Matemática

A Matemática, como expressão da mente humana, reflete a vontade ativa, a razão contemplativa, e o desejo da perfeição estética. Seus elementos básicos são a lógica e a intuição, a análise e a construção, a generalidade e a individualidade. Embora diferentes tradições possam enfatizar diferentes aspectos, é somente a influência recíproca destas forças antitéticas e a luta por sua síntese que constituem a vida, a utilidade, e o supremo valor da Ciência Matemática.
Sem dúvida alguma, todo o desenvolvimento da Matemática tem suas raízes psicológicas em exigências mais ou menos práticas. No entanto, uma vez desencadeado pela pressão de aplicações necessárias, inevitavelmente ganha impulso por si e transcende os confins da utilidade imediata. Esta tendência da ciência aplicada para a teórica aparece na História Antiga e também em muitas contribuições à Matemática moderna por engenheiros e físicos.
A Matemática registrada inicia-se no Oriente, onde, por volta de 2000 a.C., os babilônios colecionam uma grande quantidade de material que hoje classificaríamos como Álgebra Elementar. Contudo, como ciência no sentido moderno, a Matemática emergiu somente mais tarde, em solo grego, nos séculos V e VI a.C. O contato cada vez maior entre o Oriente e os gregos, começando na época do Império Persa e alcançando o auge no período que se seguiu às expedições de Alexandre, tornaram os gregos familiarizados com as realizações da Matemática e da Astronomia babilônicas. A Matemática foi logo submetida à discussão filosófica que florescia nas cidades-estados gregas. Dessa forma, os pensadores tomaram consciência das grandes dificuldades inerentes aos conceitos matemáticos de continuidade, movimento, e infinito, e ao problema de medir quantidades arbitrárias com unidades dadas. Em um esforço admirável o desafio foi enfrentado, e o resultado, a teoria de Eudóxio do contínuo geométrico, é uma realização que só teve paralelo mais de dois mil anos depois com a moderna teoria dos números irracionais.
A tendência postulacional dedutiva na Matemática originou-se na época de Eudóxio e foi cristalizada nos Elementos de Euclides.
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Não cabe aqui uma análise filosófica ou psicológica detalhada da Matemática. Apenas alguns pontos devem ser enfatizados. Parece haver um grande perigo na ênfase exagerada que prevalece sobre o caráter postulacional-dedutivo da Matemática. É verdade que o elemento de invenção construtiva, de direcionar e motivar a intuição, é propenso a se esquivar de uma simples formulação filosófica; porém ela permanece o núcleo de qualquer realização matemática, mesmo nos campos mais abstratos. Se a forma dedutiva cristalizada é a meta, a intuição e a construção são pelo menos as forças propulsoras. Uma grave ameaça à própria vida da Ciência está implícita na asserção de que a Matemática é nada mais do que um sistema de conclusões extraídas de definições e postulados que devem ser consistentes, mas que sob outros aspectos podem ser criados pela livre vontade dos matemáticos. Se esta descrição fosse exata, a Matemática não poderia atrair qualquer pessoa inteligente. Seria um jogo com definições, regras e silogismos, sem motivo ou meta. A noção de que o intelecto pode, por seu capricho, criar sistemas postulacionais com significado é uma meia-verdade. Somente sob a disciplina da responsabilidade para com o todo orgânico, somente guiado pela necessidade intrínseca, pode a mente livre alcançar resultados de valor científico.
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Tanto para eruditos quanto para leigos não é a Filosofia, mas a experiência ativa na própria Matemática que unicamente pode responder à questão: o que é Matemática?​